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[강수량] 확률강수량의 산정

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확률강수량의 산정

단위유역별 지속기간별 빈도별 확률강수량을 산정한다. 확률강수량은 수집된 강우자료의 빈도해석과 기 산정된 확률강수량 등을 비교 검토하고 일관성 및 적정성 등을 고려하여 단위유역을 기준으로 산정함을 원칙으로 한다.
수문자료의 빈도분석에 있어서는 Lognormal 분포형, Gamma 분포형, Log-Pearson type III 분포형, GEV(General extreme value)분포형, Gumbel 분포형, Log-Gumbel 분포형, Weibull 분포형, Wakeby 분포형 등의 확률분포형이 일반적으로 사용되고 있으며, 각 확률분포형의 확률밀도함수 또는 누가분포함수는 다음 표와 같고, 각 분포형에 대해 개략적으로 설명하면 아래와 같다.

<표 1.2> 확률분포형별 확률밀도함수 또는 누가분포함수
확률분포형확률밀도함수(f) 또는 누가분포함수(F)
Gamma
GEV
Gumbel
Log-Gumbel
Lognormal
Log-Pearson type III
Wakeby
Weibull
주):Gamma 함수

Gamma 분포

대부분의 수문자료의 확률밀도함수는 왜곡되어 있으므로 수문자료의 해석에 Gamma 분포를 자주 사용하며, 확률밀도함수는 다음의 식과 같다.
(1-12)
여기서, 는 규모 매개변수(Scale parameter), 는 형상 매개변수(Shape parameter), 는 위치 매개변수(Location parameter)로서, 가 양수일 때는 , 음수일 때의 범위는 이며 이다. 위치 매개변수 가 0일 경우는 2변수 Gamma 분포가 된다.

GEV(General extreme value) 분포

홍수나 가뭄과 같은 강우사상의 빈도해석에 많이 사용되는 분포함수로서 형상 매개변수에 따라 3가지 형태로 구분될 수 있는데, 누가분포함수와 확률밀도함수는 다음의 식과 같이 나타난다.
(1-13)
(1-14)
여기서, 는 규모 매개변수, 는 형상 매개변수, 는 위치 매개변수로, 가 음수이면 하한경계치를 갖는 GEV-2 분포이고, 가 양수이면 상한경계치를 갖는 GEV-3 분포이며, 가 0이면 Gumbel분포가 된다.

Gumbel 분포

GEV-1분포로도 알려져 있는 Gumbel분포의 누가분포함수와 확률밀도함수는 다음의 식과 같다.
(1-15)
(1-16)
여기서, 는 규모 매개변수, 는 위치 매개변수이다.

Lognormal 분포

Lognormal 분포의 확률밀도함수는 다음과 같으며, 여기서 위치 매개변수 가 0이면 2변수 Lognormal 분포가 된다.
(1-17)

Log-Gumbel 분포

Log-Gumbel 분포는 Frechet 분포로도 알려져 있으며, GEV-2 분포가 이에 해당된다. Log-Gumbel 분포의 누가분포함수는 다음과 같이 주어진다.
(1-18)
(1-19)
여기서,, 의 조건을 만족해야 하며 가 0이면 2변수 log- Gumbel 분포가 된다.

Log-Pearson type III 분포

Log-Pearson type III 분포는 미국에서 홍수자료 해석에 특히 많이 적용되고 있는 분포이며, 확률밀도함수는 다음과 같이 나타난다.
(1-20)
여기서, 규모 매개변수 가 양수이면 하한경계치를 갖는 양의 왜곡을 갖는 분포가 되며, 음수이면 형상 매개변수와 규모 매개변수에 따라서 양 또는 음의 왜곡을 갖는 분포가 된다.

Weibull 분포

Weibull 분포는 처음에 재료의 안전성과 수명시험을 모형화하기 위해 제안되었는데, 누가분포함수와 확률밀도함수는 다음의 식과 같으며, 3변수 Weibull 분포는 GEV-3 분포와 밀접한 관계를 갖고 있다.
(1-21)
(1-22)
여기서, 규모 매개변수 는 양수인 규모 매개변수, 규모 매개변수 도 양수인 형상 매개변수, 는 위치 매개변수이며 가 0인 경우 2변수 Weibull 분포가 된다.

Wakeby 분포

Wakeby 분포는 다음 식과 같은 역함수형태로 정의되며, F는 누가분포함수(CDF)이고 a, b, c, d, m은 Wakeby 분포의 매개변수이다.
(1-23)
여기서, 위치매개변수 m이 0이면 4개의 매개변수를 갖는 Wakeby 분포이고, m이 0이 아니면 5개의 매개변수를 갖는 Wakeby 분포가 된다. Wakeby 분포에 대한 매개변수 추정방법은 확률가중모멘트법을 사용하고 있으며, 추정된 값은 매개변수 적합성 조건을 만족해야 한다. 만약 추정된 매개변수가 적합성 조건에 맞지 않는 경우에는, 매개변수 b값을 조정하면서 나머지 매개변수 값을 추정한다. 이 경우에도 각 단계에서 적합성 조건을 만족하는지를 확인해야 하며, 이를 만족할 때까지 반복한다.

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